2023 год, том 27, выпуск 1 (PDF)
С помощью численных экспериментов подтверждена гипотеза о зависимости точности нахождения индивидуальных сингулярных значений с помощью численных алгоритмов от особенностей распределения сингулярных значений матрицы при фиксированном числе обусловленности. Продемонстрирована недостаточность применения относительной погрешности по Евклидовой норме вектора результатов и предложена альтернативная метрика в виде среднеквадратичной относительной погрешности.
Ключевые слова: сингулярное разложение, число обусловленности, спектр матрицы, численная устойчивость.
Решающие деревья широко применяются в машинном обучении, статистике и анализе данных. Предиктивные модели, основанные на решающих деревьях, показывают отличные результаты в терминах точности и времени обучения, особенно на гетерогенных табличных датасетах. Производительность, простота и надежность делают это семейство алгоритмов одним из наиболее популярных в машинном обучении и науке о данных. Одним из важных гиперпараметров алгоритмов, основанных на решающих деревьях, является максимальная глубина. В данной работе получен теоретический результат, который показывает как ограничение на максимальную глубину решающих деревьев влияет на выразительные возможности всего ансамбля. Этот результат применим к таким алгоритмам, как одиночное решающее дерево (Decision Tree), случайный лес (Random Forest), градиентный бустинг (GBDT) и другие.
Ключевые слова: машинное обучение, наука о данных, решающее дерево, случайный лес, градиентный бустинг.
Работа посвящена исследованию графа ортогональности кольца матриц над коммутативным кольцом. Доказано, что граф ортогональности кольца матриц размера более 1 над коммутативным нецелостным кольцом связен и имеет диаметр 3 либо 4; получен критерий для каждого из значений. Также доказано, что любая его вершина удалена от некоторой скалярной матрицы не более, чем на 2.
Ключевые слова: ассоциативное кольцо с единицей, коммутативное кольцо, делитель нуля, кольцо матриц, граф делителей нуля, граф ортогональности.
В работе рассматривается вопрос выразимости любой кусочно-линейной непрерывной функции многих переменных в виде нейронной схемы над базисом с нелинейностями типа max. Затем результат переносится на нейронные схемы, построенные над базисом с единственной нелинейной функцией RELU. Перед доказательством результата формулируются и доказываются несколько вспомогательных, технических лемм, расширяющих имеющиеся знания о свойствах кусочно-линейных функций и классов эквивалентности, порожденных некоторым набором гиперплоскостей. Также в работе даются оценки нелинейной сложности и глубины для построенных нейронных схем в двух данных базисах. Наконец, в работе доказывается равенство класса кусочно-линейных непрерывных функций, класса функций, представимых нейронными схемами над базисом первого типа и класса функций, представимых нейронными схемами над базисом второго типа.
Ключевые слова: Нейронные схемы, архитектура, восстановление функций, выразимость функций, выпуклые функции, кусочно-линейные непрерывные функции, RELU-функции, функция максимума
Локально восстанавливаемые коды (LRC коды) это линейные коды с представляющим большой интерес для приложений свойством, что каждый символ кодового слова можно восстановить по небольшому множеству других символов. В статье рассматривается сведение известных NP-полных задач теории кодирования к задаче проверки свойства локальности кода, и доказывается NP-полнота данной задачи для кода над произвольным фиксированным конечным полем.
Ключевые слова: коды исправляющие ошибки, локально восстанавливаемые коды, NP-полнота.
В данной работе рассматриваются объёмные схемы, являющиеся укладкой схем функциональных элементов в пространстве. Для объёмных схем получена нижняя оценка потенциала меры мощности, равной количеству элементов схемы, выдающих единицу на данном входном наборе. Пока-зано, что для почти всех частичных операторов с n входами и m выходами сложность реализующей их объёмной схемы по порядку не меньше, чем \[ \frac{m \sqrt[3`]{d}}{\min^{2/3}(m, log_2 d)} \], где \[d\] размер области определения.
Ключевые слова: схемы из функциональных элементов, объёмные схемы, сложность схем, мощность схемы, потенциал.
Статья посвящена изучению доли булевых функций, индуцирующих p-сократимые функции разного типа, среди всех булевых функций.
Ключевые слова: бернуллиевская случайная величина, конечная порожденность, преобразование случайных величин.