2018 год, том 22 выпуск 2 (PDF)
В работе рассмотрены возможности применения технологии оценки и мониторинга сложных процессов обеспечения информационной безопасности в задаче устойчивого развития критической инфраструктуры Российской Федерации. Предложена структура модели устойчивости критической инфраструктуры, возможные сценарии использования системы оценки и мониторинга информационной безопасности, обсуждаются аналитические возможности системы.
Ключевые слова: информационная безопасность, критическая инфраструктура, технология оценки и мониторинга сложных процессов, устойчивое развитие.
В рамках теории упругопластических процессов А.А.Ильюшина [1], в [3] для математического моделирования процессов сложного нагружения использовано квазилинейное определяющее уравнение с тремя функционалами состояния. Калибровка определяющих функционалов там проведена с использованием экспериментальных результатов [4] (Р.А.Васин и др.) по трехмерным винтовым траекториям деформаций. Выяснилось, что отклик на винтовую траекторию деформации принимает, по исчерпанию некоторого следа запаздывания, вполне определенную форму предельного режима. Поэтому для произвольных трехмерных процессов деформации в [2] предлагалось последовательно аппроксимировать траектории деформации отрезками винтовых линий, на которых вычислять определяющие функционалы по уравнениям предельных режимов. Тогда на траекториях указанного вида реализуется соответствие геометрии траектории деформаций форме отклика. Это соответствие по А.А.Ильюшину назовем теоремой изоморфизма, уточняя для процессов высокой размерности уравнения самих винтовых сплайнов в пространстве деформаций и форм отклика. Принятый в [2] алгоритм относился исключительно к трехмерным траекториям и базировался на использовании смешанного пространственного базиса, включающего, помимо традиционных в определяющих соотношениях векторов (направляющих векторов напряжений и скоростей деформаций), еще и сам направляющий вектор деформаций. Здесь рассматриваются варианты модификации общей теории, годные для описания произвольных процессов нагружения с траекториями деформаций любой размерности. В качестве репера во всех новых теориях использованы направляющий вектор напряжений и векторы, построенные на основе векторов естественного сопровождающего репера Френе. Поскольку далее рассматриваются процессы деформации высокой размерности, то растет число определяющих функционалов и несколько усложняются методы их идентификации.
Ключевые слова: пластичность, пластические деформации, сложное нагружение, определяющие соотношения, идентификация функционалов, теорема изоморфизма
В статье изучаются операции выпадения/вставки, продвижением которых занимался В. И. Левенштейн. Cтавятся и даются ответы на следующие два вопроса. Какие регулярные языки устойчивы относительно операций выпадения/вставки? Существуют ли нерегулярные языки, которые устойчивы относительно операций выпадения/вставки?
Ключевые слова: операции выпадения и вставки, замкнутый класс, регулярный язык.
Статья посвящена изучению структуры графа, порождаемой на множестве перестановок моделью ошибки канала перестановки пакетов, введенной в работе И.Б. Казакова “Кодирование в скрытом канале перестановки пакетов”. Установлено, что граф можно разделить на слои, являющиеся независимыми множествами. Введено понятие характеристического графа перестановки и доказано, что номер слоя определятся числом его ребер. Получен результат о степенях вершин слоя в (Sn)2, и на основании его дана оценка мощности конструируемого послойного кода. Разработан инстументарий для получения верхних оценок мощности кодов. Введены понятия симметрического слоя и разбиения графа. Приведены конкретные примеры разбиения Sn на призмы, а также на произведения графов обобщение понятия призмы. Построено вложение в E_n(n−1)/2, Sn оказывается ограничением E_n(n−1). Получен побочный результат алгебраического характера, связывающий размер подгруппы H, принадлежащей Sn и содержание в ней n-шаговых перестановок.
Ключевые слова: перестановки; графовая структура; код, исправляющий ошибки
В настоящей работе дано полное описание решётки всех клонов трёхзначной логики, содержащих одновременно все константы 0, 1, 2 и функции min, max. Клоны описаны как множества сохранения предикатов.
Ключевые слова: теория клонов, решетка клонов, трёхзначная логика.
Назовем гиперавтоматом конечный автомат, состояниями которого являются множества состояний некоторого конечного автомата. Гиперавтомат называется групповым, если полугруппа автомата, на базе которого он построен, является группой. В работе изучается вопрос о максимальном количестве регулярных языков, представимых в групповых гиперавтоматах.
Ключевые слова: конечные автоматы, гиперавтоматы, регулярные языки, конечные группы.
В работе представлены основные проблемы разработки систем оценки и мониторинга процессов в социотехнических системах. Рассмотрены связанные с ними задачи и технологии. Приведены примеры их решения. Затронуты перспективные направления персонализации взаимодействия человека с цифровым миром и дополненного интеллекта (augmented intelligence). Статья подготовлена по результатам выступления автора на кафедральном семинаре кафедры Математической теории интеллектуальных систем механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова "Теория автоматов" под руководством профессора В. Б. Кудрявцева 21 марта 2018 года.
Ключевые слова: Социотехнические системы, оценка и мониторинг сложных процессов, нечеткие множества, персонализация.
Флеш память в последнее десятилетие стала доминирующей технологией для хранения информации как в персональных вычислительных средствах, так и в корпоративных продуктах: серверах, сетевых хранилищах и дата-центрах. Первоначально технология флеш памяти предполагала хранение одного бита информации в ячейке (SLC-память). Далее с развитием технологий изготовления флеш памяти, а также в связи с использованием во флеш памяти более мощных помехоустойчивых кодов, стало возможных хранить в каждой ячейке 2 бита (MLC-память) или даже 3 бита (TLC-память) информации. Увеличение объема информации, содержащейся в каждой ячейке, приводит к значительному росту вероятности ошибки при чтении. При этом, по мере износа флеш памяти, электрические заряды, хранящиеся в ячейках, имеют тенденцию к уменьшению. Этот процесс приводит к еще большему росту вероятности ошибок чтения и, фактически, приводит к выходу флеш памяти из строя через некоторое время эксплуатации. Ранковый способ хранения информации в ячейках флеш памяти устойчив к процессу постепенного снижения электрических зарядов в ячейках. Более того, данный способ позволяет хранить в том же количестве ячеек больший объем информации. В работе приводится общее описание устройства флеш памяти, описана процедура чтения и рассмотрена простейшая модель ошибок. Далее описан способ хранения информации во флеш памяти с помощью ранков (перестановок). Даны оценки емкости данного типа памяти в сравнении с обычной флеш памятью. Введено понятие Кендалл-Тау расстояния на множестве перестановок. С помощью данного расстояния получена оценка на размер ранковой макроячейки с учетом технологических ограничений. В заключение приведено сравнение плотности записи ранковой и обычной флеш памяти. Явным образом показаны случаи большей плотности ранковой памяти по сравнению с обычной.
Ключевые слова: ранковая флеш память, SLC/MLC/TLC флеш память, эффективность флеш памяти в части занимаемой площади.
Рассматриваются классы линейных автоматов над конечными полями с операциями композиции (суперпозиции и обратной связи). Ранее для этих классов получен алгоритм проверки полноты конечных подмножеств. В случае простого поля найдены все предполные классы, множество которых является счетной приведенной критериальной системой. В общем случае ранее было построено множество замкнутых классов, являющееся критериальной системой, включающее семейство классов, порожденных максимальными подполями в трансцендентном расширении рассматриваемого конечного поля. Для простых полей все классы этого семейства поглощались другими классами из приведенной критериальной системы. Поэтому в настоящей работе оно исследуется в случае конечных полей, не являющихся простыми. Оказалось, что часть элементов семейства поглощается и в этом случае, но также среди его элементов существуют предполные классы, являющиеся конечно-порожденными и не содержащиеся среди предполных классов других семейств.
Ключевые слова: линейный автомат, сумматор, задержка, обратная связь, операции композиции, алгоритм проверки полноты, предполный класс.
2018 год, том 22 выпуск 1 (PDF)
В работе рассматривается класс нейронных кусочно-параллельных функций с двоично-рациональными коэффициентами. Доказано что для любой функции из класса кусочно-параллельных функций существует функция из класса кусочно-параллельных функций с двоично-рациональными коэффициентами, приближающая ее с наперед заданной точностью. Также, для рассматриваемого класса функций показано, что существуют базисы, состоящие из заданного (произвольного) числа элементов, в частности, найдена Шефферова функция.
Ключевые слова: класс кусочно-параллельных функций, класс нейронных функций с двоично-рациональными коэффициентами, операции суперпозиции, Шефферова функция, базисы.
В работе анализируются всевозможные латинские квадраты порядка 4, порождаемые с помощью правильных семейств функций. Оказывается, что все такие квадраты задают квазигруппы, не являющиеся полиномиально полными. Предлагается обобщение конструкции, связанной с правильными семействами. В результате удается в 4 раза увеличить число порождаемых латинских квадратов и получить значительное число полиномиально полных квазигрупп.
Ключевые слова: Квазигруппа, латинский квадрат, параметрическое задание, полиномиальная полнота, правильные семейства функций.
Известно, что автоматы с магазинной памятью сохраняют множество периодических последовательностей. Ранее автор привёл верхние и нижние оценки на максимальный период выходной последовательности автономного автомата с магазинной памятью в зависимости от характеристик автомата. В данной работе приводятся оценки на максимальный период выходной последовательности для общего случая. Период выходный последовательности был изучен главным образом как функция от периода входной последовательности.
Ключевые слова: автомат с магазинной памятью, детерми-нированная функция, периодические последовательности.
В статье исследуется связь между площадью и максимальным потенциалом плоских схем, реализующих булевы операторы. Максимальный потенциал мера сложности плоских схем, отражающая энергопотребление схемы в худшем случае, его также часто называется активностью. Он равен максимальному числу выходов элементов схемы, равных 1, где максимум берётся по всем входным наборам схемы. В работе показано, что для произвольного булева оператора потенциал U не меньше, чем √S/4√2, где S - площадь минимальной схемы, реализующей данный оператор.
Ключевые слова: клеточные схемы, активность, потенциал, связь мер сложности, нижние оценки, булевы операторы.
Вопрос о сложности доказательств теорем в формальных системах возникает во многих областях. С точки зрения вычислительной сложности точные нижние оценки сложности доказательств служат средством отделения классов вычислительной сложности. В современных SAT- и SMT-решателях анализ лежащих в их основе систем доказательств позволяет оценить производительность и ограниченность решателей. Центральное место в вопросе сложности доказательств отводится доказательству теорем классического исчисления высказываний. Несмотря на то, что за последние десятилетия удалось разработать много разнообразных техник для доказательства верхних и нижних оценок в различных пропозициональных системах, успеха в получении нижних оценок для классических систем доказательств достичь так и не удалось. Тем не менее, среди специалистов в области сложности доказательств сложилась прочная уверенность в том, что существует тесная связь между прогрессом в получении нижних оценок сложности булевых схем и прогрессом в получении нижних оценок размера пропозициональных доказательств. В работе будет рассказано о связи между булевыми схемами и системами доказательств теорем, о том, как идеи и методы, применяемые для оценки сложности схем, применяются для оценки сложности доказательств теорем.
Ключевые слова: Системы пропозициональных доказательств, сложность доказательств, булевы схемы, сложность схем, классы сложности.
Традиционно считается, что при переходе от двузначного к многозначному случаю свойства решетки замкнутых классов функций координально меняются. В докладе будет показано, что несмотря на различия, эти решётки во многом похожи, а очень многие свойства, которые следуют из решетки Поста, могут быть обобщены на многозначный случай. Одним из таких примеров является решение задачи удовлетворения ограничениям для многозначного случая - показано, что самый общий полиномиальный алгоритм является во многом лишь комбинацией методов, давно известных для двузначного случая.
Ключевые слова: Булевы функции, k-значные функции, отношения, соответствие Галуа, задачи удовлетворения ограничениям.
Диагностические эксперименты с конечными автоматами впервые были описаны в классической работе Э. Мура, и с тех пор применяются для тестирования цифровых схем и коммуникационных протоколов. Одна из основных задач тестирования конечных автоматов состоит в определении начального состояния наблюдаемого автомата. Пусть имеется полное описание некоторого конечного автомата Мили, но про его начальное состояние известно лишь то, что оно принадлежит некоторому фиксированному подмножеству состояний. Тогда диагностическая задача состоит в нахождении начального состояния путем последовательной подачи входных символов на автомат. В данном докладе будет рассказано об оценках длины для таких последовательностей входных символов и показана связь данной задачи с комбинаторными проблемами, возникающими в теории гиперграфов.
Ключевые слова: конечный автомат, условный диагностиче-ский эксперимент, теорема Мура, гиперграф.